数学文章模板使用说明

一、如何使用

1. 创建数学文章

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2. 右侧「自定义模板」选择 「数学文章」
3. 撰写内容，使用下面的 HTML 标签

二、数学盒子标签

定义（蓝色）

<div class="math-box math-definition">
  <div class="math-box-title">定义 1.1 <span class="math-box-number">(函数极限)</span></div>
  设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某去心邻域内有定义...
</div>

定理（绿色）

<div class="math-box math-theorem">
  <div class="math-box-title">定理 1.2 <span class="math-box-number">(极限的唯一性)</span></div>
  若 $\lim_{x\to x_0} f(x)$ 存在，则该极限值唯一。
</div>

引理（青色）

<div class="math-box math-lemma">
  <div class="math-box-title">引理 2.2 <span class="math-box-number">(Fermat引理)</span></div>
  若 $f(x)$ 在 $x_0$ 处取得极值，且 $f'(x_0)$ 存在，则 $f'(x_0) = 0$。
</div>

推论（浅绿）

<div class="math-box math-corollary">
  <div class="math-box-title">推论 1.4</div>
  若 $\lim_{x\to x_0} f(x) = A \neq 0$，则存在 $x_0$ 的某去心邻域...
</div>

例题（橙色）

<div class="math-box math-example">
  <div class="math-box-title">例题 1.5</div>
  用 ε-δ 定义证明 $\lim_{x\to 2} (3x-1) = 5$。
</div>

真题（红色）

<div class="math-box math-exam">
  <div class="math-box-title">真题 <span class="math-box-number">(2019数学一)</span></div>
  设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上有连续的导数...
</div>

性质（紫色）

<div class="math-box math-property">
  <div class="math-box-title">性质 1.7 <span class="math-box-number">(第一个重要极限)</span></div>
  $$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$
</div>

公理（深蓝）

<div class="math-box math-axiom">
  <div class="math-box-title">公理 3.2 <span class="math-box-number">(Newton–Leibniz公式)</span></div>
  若 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，$F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，则...
</div>

注释（灰色）

<div class="math-box math-note">
  <div class="math-box-title">注</div>
  保号性的逆命题不成立...
</div>

三、证明与解答

证明环境

<div class="math-proof">
  <div class="math-proof-title">证明</div>
  假设 $\lim_{x\to x_0} f(x) = A$ 且 $\lim_{x\to x_0} f(x) = B$...
  
  <div class="math-proof-end"></div>
</div>

解答环境

<div class="math-solution">
  <div class="math-solution-title">解</div>
  对任意 $\varepsilon > 0$，取 $\delta = \frac{\varepsilon}{3}$...
</div>

四、练习题

填空题

<div class="math-box math-exercise">
  <div class="math-box-title">练习 5.1</div>
  设 $z = x^2y + e^{xy}$，则 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} =$ <span class="math-fillblank-line"></span>
</div>

选择题

<div class="math-box math-exercise">
  <div class="math-box-title">练习 5.3</div>
  下列关于可微性的叙述，正确的是：
  <div class="math-choice">
    <div class="math-choice-item">
      <span class="math-choice-label">A.</span>
      <span class="math-choice-content">偏导数存在 $\Rightarrow$ 可微</span>
    </div>
    <div class="math-choice-item">
      <span class="math-choice-label">B.</span>
      <span class="math-choice-content">可微 $\Rightarrow$ 偏导数连续</span>
    </div>
    <div class="math-choice-item">
      <span class="math-choice-label">C.</span>
      <span class="math-choice-content">可微 $\Rightarrow$ 连续</span>
    </div>
    <div class="math-choice-item">
      <span class="math-choice-label">D.</span>
      <span class="math-choice-content">连续 $\Rightarrow$ 可微</span>
    </div>
  </div>
</div>

五、数学公式

行内公式

用 $ 包裹：$E = mc^2$ → $E = mc^2$

独立公式

用 $$ 包裹：

$$\int_0^\infty e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$

带编号公式

$$a^2 + b^2 = c^2 \tag{1}$$

六、完整示例

## 第一章 极限与连续

### 1.1 函数极限

<div class="math-box math-definition">
  <div class="math-box-title">定义 1.1 <span class="math-box-number">(函数极限的 ε-δ 定义)</span></div>
  设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某去心邻域内有定义。若存在常数 $A$，对于任意给定的 $\varepsilon > 0$，总存在 $\delta > 0$，使得当 $0 < |x - x_0| < \delta$ 时，有
  $$|f(x) - A| < \varepsilon$$
  则称 $A$ 为函数 $f(x)$ 当 $x \to x_0$ 时的极限。
</div>

<div class="math-box math-theorem">
  <div class="math-box-title">定理 1.2 <span class="math-box-number">(极限的唯一性)</span></div>
  若 $\lim_{x\to x_0} f(x)$ 存在，则该极限值唯一。
</div>

<div class="math-proof">
  <div class="math-proof-title">证明</div>
  假设 $\lim_{x\to x_0} f(x) = A$ 且 $\lim_{x\to x_0} f(x) = B$，其中 $A \neq B$。
  
  取 $\varepsilon = \frac{|A-B|}{2} > 0$，则存在 $\delta_1, \delta_2 > 0$，使得：
  $$0 < |x - x_0| < \delta_1 \Rightarrow |f(x) - A| < \varepsilon$$
  
  矛盾，故 $A = B$。
  <div class="math-proof-end"></div>
</div>

<div class="math-box math-example">
  <div class="math-box-title">例题 1.5</div>
  用 ε-δ 定义证明 $\lim_{x\to 2} (3x-1) = 5$。
</div>

<div class="math-solution">
  <div class="math-solution-title">解</div>
  对任意 $\varepsilon > 0$，取 $\delta = \frac{\varepsilon}{3}$，当 $0 < |x - 2| < \delta$ 时，
  $$|f(x) - 5| = |3x - 1 - 5| = 3|x - 2| < 3\delta = \varepsilon$$
  
  由定义，$\lim_{x\to 2} (3x-1) = 5$。
</div>

七、颜色对照表

八、快捷输入建议

可以在 Typecho 编辑器中保存常用代码片段，提高写作效率。