问题描述
已知函数 $f(x)=\ln x - kx + k (k\in\mathbb{R})$，求 $f(x)$ 在[1,2]上的最小值。
第一步：确定分类标准
根据参数k的不同取值，函数的行为会发生变化。请选择需要考虑的k值范围：
将正确的分类标准拖放到此处
第二步：分析每种情况
请为每种k值范围选择正确的函数行为描述：
第三步：完整解答
根据分类讨论，完整的解答过程如下：
解：
1. 当 $k \leq 0$ 时：
$f'(x) = \frac{1}{x} - k > 0$，函数在[1,2]上单调递增
最小值为 $f(1) = 0$
2. 当 $0 < k < 1$ 时：
令 $f'(x) = \frac{1}{x} - k = 0$，得 $x = \frac{1}{k} \in (1, +\infty)$
若 $\frac{1}{k} \in [1,2]$，比较 $f(1)$ 和 $f(2)$ 与 $f(\frac{1}{k})$
若 $\frac{1}{k} > 2$，比较 $f(1)$ 和 $f(2)$
3. 当 $k \geq 1$ 时：
$f'(x) = \frac{1}{x} - k \leq 1 - k \leq 0$，函数在[1,2]上单调递减
最小值为 $f(2) = \ln 2 - k$
例1 (2025盐城模考改编)
已知函数 $f(x)=\ln x - kx + k (k\in\mathbb{R})$，求 $f(x)$ 在[1,2]上的最小值。
解析： 分类讨论：
1. 当 $k \leq 0$ 时，函数在[1,2]单调递增，最小值为 $f(1)=0$
2. 当 $0 < k < 1$ 时，需讨论极值点位置...
3. 当 $k \geq 1$ 时，函数在[1,2]单调递减，最小值为 $f(2)=\ln 2 - k$
例2 (2025武汉二月模拟)
(多选)已知 $a>0$ 且 $a\neq e$，则函数 $f(x)=e^x - a\ln x$ 的图象可能是()
例3 (2025山东联考19改编)
已知函数 $f(x)=x(e^{x-1}-1)-a\ln x$ 有两个不同的零点，求实数a的取值范围。
解析： 需要分类讨论a的不同取值对函数零点的影响...
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